30/06/2016 | IMAL
“Nos queda un montón por desarrollar en Matemática, aunque se avanzó bastante”
Así lo expresó la Dra. Andrea Solotar (CONICET; Depto. Matemática de la FCEN/UBA). El 29 de abril, disertó en el IMAL sobre “Cálculo de Koszul”.
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Foto: Alberto Perezlindo, CONICET Santa Fe.

 

“El ‘Cálculo…’ es una generalización de herramientas geométricas clásicas asociadas a álgebras que se llaman “conmutativas” -es decir, álgebras donde el resultado del producto es independiente del orden  en que se hace- a una situación no conmutativa, que, por lo tanto, no tiene asociada una geometría clásica y que, más allá de la matemática, tiene aplicaciones a la Física teórica. A su vez, la Física teórica se aplica a la Física experimental, así que a partir de la matemática hay un largo camino hasta las aplicaciones. Se trata de ideas matemáticas que se desarrollan y que la teoría física necesita para poder seguir avanzando.

¿Qué desarrollaste respecto del “Cálculo de…”?

Hablé de la Cohomología de De  Rham: a vos te dan una variedad (por ejemplo, una superficie como la de esta mesa) y la Cohomología de De Rham te permite reconocer, por ejemplo, si hay agujeros o no, en la mesa.

Más allá del reconocimiento visual que uno pueda hacer…

Claro, no necesariamente visual. Vos podés tener una superficie descripta  mediante ecuaciones pero y aunque no la estés viendo, a partir de esas ecuaciones querés tener herramientas que te permitan darte cuenta de cómo es, porque, a veces, las ecuaciones son tan complicadas que uno ni se imagina qué aspecto tiene la superficie, menos aún cuando se trata de una variedad de mayor dimensión. Entonces, en general, una cosa que es importante es saber si tiene agujeros o no tiene agujeros, si uno tiene algo parecido a un neumático o si uno tiene algo parecido a una esfera, o un globo terráqueo, o una cosa por el estilo. Bueno, hay que distinguir entre esas cosas. Si uno se pone a tratar de hacerlo a partir de las ecuaciones, no siempre es fácil. Por ejemplo, distintas ecuaciones pueden describir la misma variedad geométrica. Entonces, uno necesita tener herramientas mediante las cuales pueda averiguar características de la variedad sin tener que verla toda,  y sobre eso hablé.

Tu investigación, ¿es teórica?

Sí. Yo me dedico al Álgebra, no solamente al Cálculo de Koszul. Lo que yo hago tiene algunas implementaciones computacionales que se llaman “métodos de reescritura”, que permiten, por ejemplo, reescribir elementos de un álgebra en términos de un conjunto de elementos prefijados. Se trata de aplicar algoritmos para llevarlos hasta un alfabeto o hasta el tipo de palabra que uno puede escribir.

¿Y eso es reconocible, por ejemplo, en algún soft de computación?

Sí, el proceso de reescritura tiene una cierta complejidad y se estudia esta complejidad. Por ejemplo, en julio voy a dar una charla en España, en un congreso que se trata justamente de las aplicaciones computacionales, y tengo que contar ese trabajo de cómo uno implementa de una manera efectiva la reescritura de palabras.

¿Qué es la reescritura de palabras?

Cuando nosotros decimos “palabras” en realidad son sucesiones de letras, que pueden o no tener sentido. Uno tiene un alfabeto que, en general, está dado por las variables que uno maneja; a esas variables uno puede ponerlas una al lado de la otra y esas se llaman “palabras”, y hay palabras que son admisibles y otras que no, porque uno las puede escribir en función de un conjunto más chico de palabras. Entonces se trata de cómo hacer ese proceso. En este caso, por “palabras” debe entenderse “sucesiones de letras básicas y sucesiones de letras que se escriben en función de esas sucesiones de letras básicas”. No tienen que ser palabras en el sentido de la comunicación humana sino, por ejemplo, en el intercambio de información entre máquinas.

Mencionaste que, eventualmente, la Física teórica podría aprovechar estos desarrollos así como la experimental…

Varios de mis trabajos tienen aplicaciones a cierto tipo de variedades que se llaman “Grupos de Lie”, los cuales tienen mucha importancia para la Física Teórica, por caso para la Teoría de Cuerdas.

¿Has trabajado con otros grupos de investigación,  por ejemplo, de ingeniería?

Con grupos de ingeniería, no, pero sí he interactuado con físicos y con informáticos.

¿Cumpliste funciones en la UMA?

Sí, durante algunos años fui secretaria y eso me sirvió para conocer la realidad de los matemáticos que trabajan en distintos lugares del país. Y la verdad es que nos queda un montón por desarrollar en Matemática, y en estos últimos años avanzamos bastante. Esperamos que ahora el impulso no se corte.

Comentarios finales

“Muchas veces se habla, dentro de la Matemática, de la Matemática básica o de la Matemática aplicada y para qué se aplica la Matemática. Todas las herramientas que nosotros desarrollamos, por ejemplo, en la parte algebraica, si bien parecen tener aplicaciones más indirectas que la Estadística o que las Ecuaciones diferenciales, también facilitan el estudio de desarrollo de otras ramas. Me parece importante siempre desarrollar las dos partes en paralelo: la ciencia general y la ciencia aplicada; la una pierde sin la otra. La Aplicada, obviamente, porque se aplica y porque genera preguntas que dan origen a nuevos desarrollos y a nuevas áreas de la matemática, y la Básica porque brinda las herramientas también a quienes se dedican a la parte más aplicada y les facilita el trabajo”.

Por el Lic. Enrique A. Rabe (ÁCS/CONICET Santa Fe)

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